DIGITÁLNÍ KNIHOVNA

NABÍDKA DIGI KLUBU:
digi@outlook.cz

Virtuální DIGI KLUB chce poskytovat soubory informačních, studijních , učebních textů z matematiky a jejího užítí při formulaci matematických modelů přírodovědných zákonů, technických a ekonomických oborů v digitální podobě. Kontakt pouze na digi@outlook.cz. Zatím DIGI KNIHOVNA obsahuje soubory s těmito tématy:
Matematické technologie změn aneb diferenční a diferenciální počet . Technologie zobecněného sčítání aneb integrální počet . Zákony přírody a jejich matematické modely . Parciální diferenciální rovnice eliptického typu. Numerické metody a numerické algoritmy .Optimalizační technologie a matematická optimalizace. Úlohy optimálního plánování a řízení. Modely a zákony elektrotechnologií . Aritmetika včera a dnes. Numerické úlohy a numerické metody. Algoritmy v matematice a matematika v algoritmech , Elementární úlohy optimálního řízení. Analýza signálu. Newton a jeho zákony.
Problém díry v kýblu



DIGI-SEŠIT 2. Úryvek
Archimedův zákon
5.3. Zákony hydromechaniky
5.3.1. Archimédův zákon
Každý potenciální sebevrah, který se rozhodne odejít ze světa utopením ,by si měl uvědomit detaily Archimédova zákona:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou Fvz , jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.
(sebevrah má asi jiné starosti)

Vysvětlení (označení) veličin :
Fvz - hydrostatická vztlaková síla ( vektor - působí na ponořené těleso
svisle vzhůru proti směru gravitace) ;
Vg je objem ponořené části tělesa ( vytlačené kapaliny);
ρkap je hustota kapaliny ;
ρkap .Vg je tíha vytlačené kapaliny
g je tíhové zrychlení ( vektor - působí ve směu gravitace);
Fg je gravitační síla ( vektor -gravitace) ;
Matematická formulace Archimédova zákona:
když Fg je větší než Fvz , těleso klesá;
když Fg = Fvz , těleso je v rovnováze ;
když Fg je menší než Fvz , těleso plave.
-------------------------------------------------------------------------------


V této formulaci však nejsou informace, za jakých podminek bude pokus sebevraha úspěšný. V tekutém medu bude jeho pokus neúspěšný, v těžké vodě, či mořské vodě může být pokus méně úspěšný. Naopak, ve vařicí vodě (má malou hustotu) % bude pokus určitě úspěšný. To vše zavisí na hustotě (kapaliny, plynu, pevné látky). Je to skalár a vyjadřuje „kolik kilogramů látky se vejde do jednoho krychloveho metru“.Závisi na teplotě, hmotnosti, tlaku.

Vztlaková (nadlehčujici) síla v zemskem gravitačnim poli je:
Fvz = ρkap •Vkap •g
(tíha vytlačené kapaliny) kde g je tíhové zrychleni a součin